Matemática discreta Ejemplos

${}_{10}P_{10}$

Paso 1

Evalúa ${}_{10}P_{10}$ con la fórmula ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ .

$\frac{10!}{(10 - 10)!}$

Paso 2

Resta $10$ de $10$ .

$\frac{10!}{(0)!}$

Paso 3

Simplifica $\frac{10!}{(0)!}$ .

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Expande $10!$ a $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Paso 3.1.2

Multiplica $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Paso 3.1.2.1

Multiplica $10$ por $9$ .

$\frac{90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $90$ por $8$ .

$\frac{720 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Paso 3.1.2.3

Multiplica $720$ por $7$ .

$\frac{5040 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Paso 3.1.2.4

Multiplica $5040$ por $6$ .

$\frac{30240 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Paso 3.1.2.5

Multiplica $30240$ por $5$ .

$\frac{151200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Paso 3.1.2.6

Multiplica $151200$ por $4$ .

$\frac{604800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Paso 3.1.2.7

Multiplica $604800$ por $3$ .

$\frac{1814400 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Paso 3.1.2.8

Multiplica $1814400$ por $2$ .

$\frac{3628800 \cdot 1}{(0)!}$

Paso 3.1.2.9

Multiplica $3628800$ por $1$ .

$\frac{3628800}{(0)!}$

Paso 3.2

Expande $(0)!$ a $1$ .

$\frac{3628800}{1}$

Paso 3.3

Divide $3628800$ por $1$ .

$3628800$